Τι εννοούμε όταν λέμε ότι ένα σύνολο εμφανίζει κάποιο χαρακτηριστικό;

[skam]

Είχα μια διαφωνία σε μια συζήτηση ως προς τη σημασία της λέξης «σύνολο» σε συνομιλίες.
Ας φέρω μερικά παραδείγματα.
Το σύνολο των Νορβηγών είναι ξανθοί. Το σύνολο των μαθητών της τάξης μου ήταν επιμελείς. Το σύνολο των αλλοδαπών που εισήλθαν παράνομα στην χώρα ήταν πρόσφυγες. Το σύνολο των Ελλήνων πολιτών δεν έχει διαπράξει φόνο.

Έτσι έχουμε σύνολα που ορίζονται από μια ιδιότητα των μελών τους (πχ. Έλληνες πολίτες), και που τους αποδίδεται, σε μια συζήτηση, κάποιο χαρακτηριστικό (δεν έχουν διαπράξει φόνο).

Γενικά σε όλες αυτές τις προτάσεις, είναι φανερό (για μένα) ότι δεν υπονοείται πως το χαρακτηριστικό που αποδίδεται στο σύνολο αφορά όλα τα μέλη του, χωρίς εξαίρεση (σε αντίθεση με την ιδιότητα που ορίζει τα μέλη του συνόλου). Είναι χαρακτηριστικό που θεωρείται πως χαρακτηρίζει τα περισσότερα μέλη του συνόλου (και μάλλον την μεγάλη πλειοψηφία των μελών).

Η διαφωνία που είχε ο συνομιλητής μου ήταν πως μια και μιλάω για σύνολο, το χαρακτηριστικό που του αποδίδω πρέπει να το έχουν όλα τα μέλη του χωρίς εξαίρεση. Δηλαδή πως λέγοντας πως "το σύνολο των Νορβηγών είναι ξανθοί" εννοώ πως όλοι οι Νορβηγοί, χωρίς εξαίρεση, είναι ξανθοί. Επέμενε τόσο που κλονίστηκα και αναρωτιέμαι μήπως η διατύπωσή μου είναι λάθος.
Οπότε είπα να ζητήσω την βοήθεια της lexilogia.

 

[Zazula]

Το σύνολο των Νορβηγών είναι ξανθοί = όλοι ανεξαιρέτως οι Νορβηγοί είναι ξανθοί
Το σύνολο των Νορβηγών που είναι ξανθοί = ένα σύνολο, υποσύνολο του συνόλου των Νορβηγών, όπου όλα τα μέλη του έχουν τη συγκεκριμένη ιδιότητα (εδώ: το ξανθό των μαλλιών τους) αλλά —καθότι είναι υποσύνολο του συνόλου των Νορβηγών— μπορεί (χωρίς να είναι υποχρεωτικό) να υπάρχει κάποιος Νορβηγός που δεν έχει αυτήν την ιδιότητα

 

[sarant]

Είχα μια διαφωνία σε μια συζήτηση ως προς το την σημασία της λέξης σύνολο σε συνομιλίες.
Ας φέρω μερικά παραδείγματα.
Το σύνολο των Νορβηγών είναι ξανθοί. Το σύνολο των μαθητών της τάξης μου ήταν επιμελείς. Το σύνολο των αλλοδαπών που εισήλθαν παράνομα στην χώρα ήταν πρόσφυγες. Το σύνολο των Ελλήνων πολιτών δεν έχει διαπράξει φόνο.

Έτσι έχουμε σύνολα που ορίζονται από μια ιδιότητα των μελών τους (πχ. Έλληνες πολίτες), και που τους αποδίδεται, σε μια συζήτηση, κάποιο χαρακτηριστικό (δεν έχουν διαπράξει φόνο).

Γενικά σε όλες αυτές τις προτάσεις, είναι φανερό (για μένα) ότι δεν υπονοείται πως το χαρακτηριστικό που αποδίδεται στο σύνολο αφορά όλα τα μέλη του, χωρίς εξαίρεση (σε αντίθεση με την ιδιότητα που ορίζει τα μέλη του συνόλου). Είναι χαρακτηριστικό που θεωρείται πως χαρακτηρίζει τα περισσότερα μέλη του συνόλου (και μάλλον την μεγάλη πλειοψηφία των μελών).

Η διαφωνία που είχε ο συνομιλητής μου ήταν πως μια και μιλάω για σύνολο, το χαρακτηριστικό που του αποδίδω πρέπει να το έχουν όλα τα μέλη του χωρίς εξαίρεση. Δηλαδή πως λέγοντας πως "το σύνολο των Νορβηγών είναι ξανθοί" εννοώ πως όλοι οι Νορβηγοί, χωρίς εξαίρεση, είναι ξανθοί. Επέμενε τόσο που κλονίστηκα και αναρωτιέμαι μήπως η διατύπωσή μου είναι λάθος.
Οπότε είπα να ζητήσω την βοήθεια της lexilogia.

Θα συμφωνήσω με τον φίλο σου.
Το σύνολο των Νορβηγών είναι ξανθοί σημαίνει, για μένα: Όλοι οι Νορβηγοί είναι ξανθοί (ανεξαιρέτως, υπονοείται).
Αν πάλι πεις "Οι Νορβηγοί είναι ξανθοί" τότε μπορεί να καταλάβω ότι μιλάς για μια γενικη τάση που επιδέχεται εξαιρέσεις. Όπως, οι Εγγλέζοι ειναι ακριβείς στα ραντεβού τους, οι Γερμανοί είναι εργατικοι, οι Ιταλοί λατρεύουν τη μακαρονάδα. Όλο και κάποιος θα την απεχθάνεται όμως.

 

[skam]

Επιτρέψτε μου να εκφράσω κάποιες επιφυλάξεις, ως προς την αποδεκτή χρήση της λέξης.
Κάνω μια αναζήτηση για το "Το σύνολο των πολιτών"
Από τις πρώτες παραπομπές του γούγλη παίρνω τα ποιο κάτω.

Τέσσερις TΟΜΥ αγκαλιάζουν το σύνολο των πολιτών, ανασφάλιστους και έχοντες ασφαλιστική κάλυψη,σε Νικόπολη, Ευκαρπία, Πολίχνη και Σταυρούπολη του Δήμου Παύλου Μελά.

Εδώ το όλους ανεξαιρέτως ισχύει.

Το σύνολο των υπηρεσιών της Αττικής στη διάθεση των πολιτών στη Σαμοθράκη, έθεσε από τις πρώτες ώρες η Ρένα Δούρου.

Μερικές υπηρεσίες της Αττικής δεν μπορεί να είναι στη διάθεση των πολιτών στη Σαμοθράκη, μια και αφορούν αποκλειστικά πολίτες της Αττικής. Π.χ. η υπηρεσία "για τακτοποίηση οχημάτων που εμφανίζονται ως ανασφάλιστα" ή "Αίτηση και δήλωση καταχώρησης εμπόρου στο μητρώο εμπόρων ζωικών προϊόντων".

Εξομοιώνονται φορολογικά οι βουλευτές με το σύνολο των πολιτών.

Όμως το σύνολο των πολιτών εμφανίζει για όλους την ίδια φορολογική αντιμετώπιση; Μάλλον όχι, η φορολογική αντιμετώπιση του επαγγελματία είναι διαφορετική από του μισθωτού, και αυτό δεν μπορεί να το αγνοεί ο συγγραφέας.

Τα φασιστοειδή πρέπει να βρουν απέναντι το σύνολο των δημοκρατικών πολιτών.

Ναι, εδώ νομίζω ότι αναφέρεται σε όλους τους δημοκράτες πολίτες ανεξαιρέτως.

Γ. Χουλιαράκης: Ενίσχυση εισοδήματος για το 60% των πολιτών από το σύνολο των μέτρων και των αντιμέτρων.

Αμφιβάλω αν υπονοεί πως όλα τα μέτρα και αντίμετρα, χωρίς εξαίρεση, θα αφορούν το 60% των πολιτών που βλέπουν ενίσχυση εισοδήματος. Κάποια μπορεί να αφορούν συνταξιούχους και κάποια μισθωτούς.

Το σύνολο των πολιτών πιστεύουν ότι όλοι οι πολιτικοί τα παίρνουν.

Δηλαδή κάνει την υπόθεση ότι δεν υπάρχει έστω και ένας που να μην το πιστεύει; Μάλλον όχι.
Από τον ορισμό της λέξης κατά το ΛΝΕ, πολίτης είναι «ο υπήκοος ενός κράτους με όλα τα δικαιώματα και τις υποχρεώσεις που απορρέουν από αυτή του την ιδιότητα». Άρα και τα παιδιά....

Ρ. Αντωνοπούλου: «Με το σύνολο της πολιτικής που ασκεί η κυβέρνηση θα βγούμε από το αδιέξοδο».

Η γενική θέση είναι ότι δεν είναι προς θετικό δρόμο όλες ανεξαιρέτως οι πολιτικές της κυβέρνησης (μια και επιβάλλονται από τους κακούς ξένους), οπότε μάλλον είναι υπερβολή να θεωρήσουμε ότι υπονοεί πως οποιαδήποτε πολιτική βοηθά στο να βγούμε από το αδιέξοδο.

Σύγκρουση με το σύνολο της αντεργατικής πολιτικής.

Προφανώς αναφέρεται σε όλες ανεξαιρέτως τις αντεργατικές πολιτικές.

Και από το ΛΝΕ:
Οι μαθητές της τάξης μου είναι στο σύνολό τους πολύ επιμελείς.

Υπονοεί πως δεν υπάρχει κανείς μαθητής που να μην είναι πολύ επιμελής;

Νομίζω πως η χρήση του όρου, όπως τον συναντάμε στην γλώσσα μας, δεν περιγράφει απαραίτητα, όλα ανεξαιρέτως τα μέλη του συνόλου, αλλά αρκετές φορές μια (ισχυρή ή και συντριπτική) πλειοψηφία.
Αν το 97% των μελών ενός συνόλου έχει μια ιδιότητα, νομίζω πως είναι αποδεκτό να πούμε ότι χαρακτηρίζει το σύνολο και δεν είναι απαραίτητο να εξειδικεύσουμε σε "ιδιαίτερα μεγάλο υποσύνολο";
---------

Το σύνολο δεν είναι μόνο μια ομάδα μελών που μοιράζονται μια ή περισσότερες ιδιότητες, αλλά αποτελεί και το ίδιο μια οντότητα. Οντότητα που, αν και έχει σαφώς καθορισμένα και διακριτά μέλη, μπορεί να εμφανίζει κάποια χαρακτηριστικά σαν συνισταμένη των μελών του. Έτσι, αν η συντριπτική πλειοψηφία των μελών του είναι ξανθά, το σύνολο, και όχι απαραίτητα όλα τα επί μέρους μέλη του, εμφανίζει αυτή την ιδιότητα.

 

[nickel]

Η σημασία του συνόλου (και των παραγώγων: συνολικός, συνολικά) είναι αυτή που αναφέρθηκε: όλοι ανεξαιρέτως. Η σημασία της λέξης δεν αφήνει περιθώριο για παρερμηνεία, δεν αφορά την πλειονότητα.

Ωστόσο, υπάρχουν καταχρηστικές χρήσεις, υπερβολικές διατυπώσεις. Σκέψου πόσες φορές λέμε «όλοι» ή «όλα» και δεν ακριβολογούμε. Λες «Πήγαμε εκδρομή και ο Γιώργος κοιμόταν όλη την ώρα». Δεν κοιμόταν όλη την ώρα, αλλά αυτό δεν αλλάζει τη σημασία της λέξης «όλος».

Άρα δεν θέλεις να ξέρεις αν η σημασία της λέξης αφορά όλους ανεξαιρέτως ή μια πλειονότητα. Θέλεις να ξέρεις κατά πόσο η χρήση επιτρέπει την ανακρίβεια της υπερβολής.

 

[Zazula]

το σύνολο = όλοι· οπότε χρησιμοποιείται ανάλογα

Όταν λέμε ότι το σύνολο έχει μία ιδιότητα, εννοούμε ότι κανένα απ' τα μέλη του συνόλου δεν έχουν έλλειψη αυτής την ιδιότητας· όταν το σύνολο των μαθητών είναι επιμελείς, τότε κανείς τους δεν είναι μη-επιμελής.

Τα υπόλοιπα αναφερόμενα είναι σχήματα λόγου που μάλλον χρησιμοποιήθηκαν αμφίσημα και/ή μη-ακριβολογικά στα συγκεκριμένα παραδείγματα. Όταν κάποιος λέει ή γράφει «το σύνολο του Α είναι Χ / κάνει το Ψ» τότε πρέπει να είναι προετοιμασμένος για το ότι οι άλλοι θα καταλάβουν «όλοι ανεξαιρέτως»· εάν αυτό δεν τον πειράζει στο πλαίσιο του σχήματος λόγου που χρησιμοποιεί, τότε εντάξει. Εάν όμως επιθυμεί ακριβολογία και άρση τυχόν αμφισημιών, τότε ή θα πρέπει να το ξεκαθαρίσει ευθύς αμέσως το τι δεν εννοεί, ή καλύτερα ας αλλάξει τη διατύπωση.

ΥΓ Αλλά βλέπω με πρόλαβε ήδη ο Νίκελ, και τα λέει και καλύτερα από μένα. :)

 

[dolphink]

Η συζήτηση μου θύμισε το «Παράδοξο του Ράσελ»: http://www.diaforetiko.gr/afto-ine-to-paradoxo-tou-russell/

 

[Earion]

Η γλώσσα δεν έχει την αυστηρότητα της λογικής. Χρησιμοποιείται από τη λογική, αλλά περιέχει απείρως περισσότερα πράγματα: αμφισημίες, ταυτολογίες, υπονοήσεις, μεταφορές, ηχητικά και νοηματικά παιχνίδια, ανασηματοδοτήσεις, παρανοήσεις, κι ένα σωρό άλλα απροσδιόριστα. Περιέχει πάνω απ' όλα υπερβολές, είτε προς τα πάνω (αύξηση) είτε προς τα κάτω (μείωση). Όπως, για παράδειγμα, το «απείρως» που είπα πιο πάνω. Το εννοούσα κυριολεκτικά; ...

 

[nickel]

Όπως, για παράδειγμα, το «απείρως» που είπα πιο πάνω. Το εννοούσα κυριολεκτικά; ...

Άλλωστε, το ίδιο το κυριολεκτικά το χρησιμοποιούμε συχνότατα με μεταφορικό τρόπο, για να διατυπώσουμε υπερβολές, όπως π.χ. κάτι που διάβασα σήμερα: «Δεν φτάνει δηλαδή που τους πληρώνουμε κυριολεκτικά με τον ιδρώτα του προσώπου μας».

Ας σημειωθεί, πάντως, ότι τόσο για το απείρως όσο και για το κυριολεκτικά (και άλλα τέτοια πολλά) τα λεξικά καταγράφουν την αλλαγή της σημασίας.

Π.χ. στο λεξικό του Πατάκη:

κυριολεκτικός
Χρησιμοποιείται συχνά σε εκφορές που εμπεριέχουν διάθεση υπερβολής ή σε μεταφορές, για να κάνει ακόμα πιο παραστατικό το μήνυμα που επιθυμεί να δώσει ο ομιλητής
Χρήσεις
Η στάση του αποτελεί κυριολεκτικό ξεπούλημα της ιδεολογίας του
Οι νέες ρυθμίσεις προβλέπουν κυριολεκτικό ξεζούμισμα των φορολογούμενων
Η είδηση προκάλεσε κυριολεκτικό καταιγισμό τηλεφωνημάτων διαμαρτυρίας στον σταθμό μας
http://lexicon-neohel.patakis.gr/el/lexikon/lemma?id=48543

 

[drsiebenmal]

Άλλωστε, το ίδιο το κυριολεκτικά το χρησιμοποιούμε συχνότατα με μεταφορικό τρόπο, για να διατυπώσουμε υπερβολές, όπως π.χ. κάτι που διάβασα σήμερα: «Δεν φτάνει δηλαδή που τους πληρώνουμε κυριολεκτικά με τον ιδρώτα του προσώπου μας».

Χμ, ναι μεν αλλά... (έκφρ.) με τον ιδρώτα του προσώπου μου: με πολύ κόπο, με κοπιαστική προσωπική εργασία, οπότε η πιο πάνω φράση μια χαρά κυριολεκτεί αφού αναλύεται σε: τους πληρώνουμε κυριολεκτικά με πολύ κόπο / με κοπιαστική προσωπική εργασία ;) :)

 

[skam]

Ως προς το σύνολο, νομίζω πως θυμάμαι αρκετά καλά την έννοιά του. Και θα συμφωνήσω ότι σε μια συζήτηση πάνω σε ένα επιστημονικό θέμα, αναφερόμαστε πιθανότατα σε όλα τα μέλη του συνόλου.

Όμως το ερώτημά μου, αφορά τις συνήθεις χρήσεις της λέξης. Με λίγο ψάξιμο είδα πως η λέξη χρησιμοποιείται και με τις δύο έννοιες. Αν λοιπόν, σαν σχήμα λόγου, χρησιμοποιείται συχνά αναφερόμενη στην μεγάλη πλειοψηφία των μελών του συνόλου, μάλλον αυτό το σχήμα λόγου έχει μπει στην γλώσσα μας, σαν μια εναλλακτική χρήση της λέξης.

Όπως είπε ο Earion: "Η γλώσσα δεν έχει την αυστηρότητα της λογικής. ........ Περιέχει πάνω απ' όλα υπερβολές,....".
Είναι λοιπόν η χρήση της λέξης "σύνολο", αναφερόμενη στην μεγάλη πλειοψηφία των μελών, ένα σχήμα λόγου συνηθισμένο στην γλώσσα μας;
Αν ναι, νομίζω πως δεν είναι λάθος να την χρησιμοποιώ με αυτή την ένοια, όταν μάλιστα είναι αρκετά φανερό ότι αναφέρομαι στην συντριπτική πλειοψηφία και όχι σε όλα τα μέλη χωρίς εξαίρεση.
Κάνω λάθος;
------------------------

Είπα προηγουμένως ότι τα σύνολα, δομούνται μεν από διακριτά μέλη με κοινή/ές ιδιότητες αλλά αντιμετωπίζονται και σαν έννοιές οντότητες, λόγο ακριβώς αυτού του χαρακτηριστικού τους.
Οπότε όταν θέλουμε να εξετάσουμε την συμπεριφορά ενός συνόλου, για παράδειγμα των εργαζομένων, αυτό που μας ενδιαφέρει είναι η συμπεριφορά τους σαν σύνολο και όχι αν μερικά μέλη διαφοροποιούνται από την δράση των υπολοίπων. Το προς τα που "πάει" η οντότητα σύνολο ψάχνουμε.

Βλέπω μάλιστα ότι ο Μπ. έχει μια προσέγγιση που πλησιάζει κάπως σε αυτό που λέω. (Η υπογράμμιση δική μου)

......
1. πρόσωπα ή πράγματα μαζί, που αποτελούν ένα όλον (που αντιμετωπίζονται ενιαία λόγω κοινής ιδιότητας ή χαρακτηριστικού που τα συνδέει): το ~ των εργαζομένων αντέδρασε στα νέα μέτρα |[ το - των δαπανών επιβαρύνει την επιχείρηση......

 

[Zazula]

Εσύ μπορείς να λες ό,τι θες όπως το θες. Το θέμα είναι τι θα καταλαβαίνει ο άλλος. Αν δεν έχεις την πολυτέλεια για αμφισημία που θα την άρεις κατόπιν σε δεύτερο χρόνο, διάλεξε μια αναμφίσημη διατύπωση — καταλαβαίνεις κι εσύ ο ίδιος ποια θα μπορούσε να είναι τέτοια.

 

[Earion]

Σωστά.

 

[nickel]

Ή, με άλλα λόγια, μην πεις «Το σύνολο των Νορβηγών είναι ξανθοί» αν εννοείς «Οι περισσότεροι Νορβηγοί είναι ξανθοί».