finite-time singularity

[Count Baltar]

Κάνας γνώστης μαθηματικών, βρε παιδιά;
Έχω βαρέσει ΤΟΝ τοίχο.

Έχω αυτό:

https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_singularity#Finite-time_singularity

Ως εκεί. Άλλη άκρη, νιξ.

 

[drsiebenmal]

Θα σου πρότεινα (με βάση και το βικικείμενο) τα σημείο ασυνέχειας σε πεπερασμένο χρόνο, αλλά με ενοχλεί ότι δεν εντοπίζω ούτε ένα σχετικό εύρημα (ενώ βρίσκω κείμενα που ασχολούνται με το θέμα, γύρω γύρω). Οπότε, θα περιμένω κι εγώ μήπως περάσει άλλος με κάτι καλύτερο.

 

[nickel]

Απορία ακόμα πιο ασχέτου: αυτό το singularity δεν είναι τελικά ανωμαλία ή μοναδικότητα;

http://lexilogia.gr/forum/showthread.php?4669-singularity

 

[drsiebenmal]

Ε, είναι και θέμα ρέτζιστερ. Το συγκεκριμένο βικιλήμμα (και το διάγραμμα που το συνοδεύει) νομίζω ότι δεν παραπέμπει σε ανωμαλία ή σε μοναδικότητα αλλά σε σημείο ασυνέχειας (απειρισμού) μιας συνάρτησης του χρόνου.

 

[cougr]

Ιδιομορφία σε πεπερασμένο χρόνο (σελ.92).

 

[drsiebenmal]

Πώς προκύπτει η σύνδεση με την περιγραφή στο βικιάρθρο, cougr; Τα σολιτόνια (βλ. soliton defects) μοιάζει να είναι όρος της τοπολογίας.

 

[nickel]

Η ορολογική μου άποψη λέει ότι δεν μπορεί να γίνει ασυνέχεια, αφού η ασυνέχεια είναι discontinuity. Κάποια λογική επέβαλε τον όρο singularity και δεν αρκέστηκαν στο να γράψουν όλα εκείνα με το discontinuity που ήδη είχαν και που χρησιμοποιούν μαζί με το singularity.

Επίσης, δεν είναι σωστό να έχουμε μια απόδοση για το singularity εδώ και μια άλλη σε παρεμφερείς επιστήμες όταν δεν αλλάζει η βασική σημασία. Στο άλλο νήμα είχαμε αναφέρει ανωμαλία, μοναδικότητα, ιδιομορφία — η ΕΛΕΤΟ έχει καταλήξει στην ανωμαλία (προσοχή στα πλάγια, έχουν λόγο ύπαρξης).

Η βασική σημασία της λέξης και ο ορισμός στη Wikipedia δεν μας αποκλείουν αυτές τις αποδόσεις:
In mathematics, a singularity is in general a point at which a given mathematical object is not defined, or a point of an exceptional set where it fails to be well-behaved in some particular way

Το πρόβλημα είναι ότι έχουμε πολλές αποδόσεις, όχι το να διαλέξουμε απ' αυτές.

 

[Hellegennes]

My two cents: Η ανωμαλία δεν είναι μαθηματικά σωστός όρος. Νομίζω δε ότι εδώ ταιριάζει η ιδιομορφία.

 

[nickel]

Κι εγώ, αν είχα τον δύσκολο ρόλο του Κόμη, θα έκανα ένα αμπεμπαμπλόμ ανάμεσα σε μοναδικότητα και ιδιομορφία, για να καταλήξω στο πρώτο. Αλλά θα ανέφερα και τις άλλες δύο αποδόσεις σε υποσημείωση. Μέχρι να καταλήξουν οι υπόλοιποι...

 

[drsiebenmal]

Δείτε το βικιάρθρο που παραπέμπει ο Κόμης. Αναφέρεται στη συνάρτηση π.χ. y=1/x η οποία παρουσιάζει σημεία ασυνέχειας.

 

[nickel]

Μα δεν διαφωνήσαμε ότι τα points of discontinuity είναι σημεία ασυνέχειας, τα οποία αποτελούν τα singularities στη συγκεκριμένη περίπτωση. Έχεις ωστόσο 82.000 ιστοσελίδες όπου θα πρέπει κάπως να διαφοροποιήσεις τις αποδόσεις των δύο όρων. Ιδίως σε κάποια σαν αυτό: «except at isolated points of discontinuity (which are our singularities)».

 

[drsiebenmal]

ΟΚ, συμφωνώ, όταν μας ρωτήσουν γι' αυτό το τερατάκι (ή άλλα παρόμοια), θα πρέπει να περάσουμε τον συγκεκριμένο κάβο. Αλλά εδώ πρόκειται για συγκεκριμένο ρέτζιστερ. Πρόκειται για συνάρτηση αυτού του τύπου όπου ο άξονας των x είναι ο άξονας του χρόνου και παρουσιάζει το σημείο ασυνέχειας σε πραγματικό χρόνο. Κττγμ, τουλάχιστον...

 

[nickel]

OK. Άρα ερμηνευτική απόδοση για να μην κοντοσταθεί ο αναγνώστης που ενδέχεται να του σερβίρεις καμιά μοναδικότητα στα καλά καθούμενα και να ψάχνεται. Αλλά να ξέρουμε πώς εγώ θα βάλω την τριάδα στον τίτλο.

 

[Count Baltar]

Προσωπικά, διαβάζοντας τα αγγλικά ευρήματα, ήλπιζα ότι είναι κάποιος παγιωμένος όρος, τον οποίο εγώ δεν γνωρίζω ή δεν έχω την πρόσβαση στην ειδικευμένη βιβλιογραφία που χρειάζεται για να τον ανακαλύψω. Το ιδανικό θα ήταν να εμφανιστεί ο τάδε θεός των μαθηματικών ή όποιας άλλης επιστήμης κολλάει στην περίπτωση και να πει "έτσι κι έτσι είναι" και να τελειώνει η υπόθεση. Αφού, όμως, δυστυχεστάτως, το πράγμα πάει προς δημιουργία όρου, να πω ότι με βάση το συγκείμενό μου δεν θα με χάλαγε καθόλου η ανωμαλία.

 

[Hellegennes]

Δόκτορα, αυτό για το οποίο μιλάμε είναι συναρτήσεις που τείνουν στο άπειρο όταν ο χρόνος τείνει σε ένα πεπερασμένο σημείο. Αν πιάσεις τις αστρονομικές singularities, φέρ' ειπείν το κέντρο μιας μαύρης τρύπας, έχεις την βαρύτητα να τείνει στο άπειρο όσο η απόσταση από το κέντρο πλησιάζει το μηδέν. Η singularity εκεί βρίσκεται στο κέντρο, στις μαθηματικές συναρτήσεις finite-time δεν υπάρχει πρακτικά. Όμως μιλάμε για την ίδια έννοια -ή αν θέλεις, αρκετά παρεμφερή. Με κάθε επιφύλαξη, βέβαια.

 

[nickel]

δεν θα με χάλαγε καθόλου η ανωμαλία.

Ούτε εμένα. Ακόμα και σε μη πεπερασμένο χρόνο.

 

[Count Baltar]

Ούτε εμένα. Ακόμα και σε μη πεπερασμένο χρόνο.

Η μαύρη πάπια έχει βγει και κάνει βόλτες ανενόχλητη (κάποια άλλη στιγμή θα σας πω τι είναι η μαύρη πάπια).

 

[Hellegennes]

Πάντως σε όλα τα μαθηματικά συγκείμενα το βλέπω ιδιομορφία. Π.χ. σ' αυτά τα αποτελέσματα.

 

[drsiebenmal]

Χέλλε, κάνε τον κόπο να τσεκάρεις τα ευρήματα, επειδή ο ισχυρισμός σου είναι οφσάιτ (με βάση τα ευρήματα) όπως π.χ. αυτό (που επαναλαμβάνεται 2-3 φορές):

...ανέπτυξα αυτό το µοντέλο για να εξηγήσω µια ιδιοµορφία της βαρύτητας – είναι ...... ..... Οι Φυσικοί λέµε ότι πρόκειται για «ανωµαλία» (singularity).

Εγώ διαπιστώνω ότι στην τοπολογία χρησιμοποιούν την ιδιομορφία, που βρήκε ο cougr, στη φυσική την ανωμαλία, στην αναλυτική γεωμετρία την ασυνέχεια και μπαλαντέρ παίζει η μοναδικότητα (με πρόβλημα αν έχουμε εκεί κοντά και το unique). Αυτά (και ίσως και άλλα).

 

[nickel]

και μπαλαντέρ παίζει η μοναδικότητα (με πρόβλημα αν έχουμε εκεί κοντά και το unique). Αυτά (και ίσως και άλλα).

Good point!
https://www.google.com/search?q=mathematics+"unique+singularity"

Η ιδιομορφία και η μοναδική ιδιομορφία έγιναν ξαφνικά πολύ πιο ελκυστικές.