Στο «κι άδειασε του κόσμου η αγκαλιά» δεν υπάρχει περιθώριο σύγχυσης: το του θα μπορούσε να ανήκει μόνο στο «κόσμου».
Από την άλλη, στο «άδειασε η αγκαλιά του κόσμου» θα μπορούσε κανείς να διαβάσει είτε «η αγκαλιά του» (εγκλιτικό του) είτε «του κόσμου» (προκλιτικό του), και ο τόνος βοηθάει να τα ξεχωρίσουμε· στην πραγματικότητα μόνο η δεύτερη ερμηνεία είναι ορθή εδώ, αλλά σκοπός είναι να μη χρειαστεί να κοντοσταθείς για να το εξακριβώσεις αυτό. Είναι λοιπόν πιο ξεκάθαρο το «άδειασε η αγκαλιά τού κόσμου».
Βέβαια το κατά πόσον εφαρμόζονται αυτά είναι θέμα σχετικό, και θα με ενδιέφερε να ακούσω περισσότερες απόψεις, μιας και ο κανόνας είναι κάπως ασαφής και η εφαρμογή του επαφίεται κυρίως στις ευαισθησίες τού γράφοντα. Κάποιοι χρησιμοποιούν τον τόνο σε τέτοιες περιπτώσεις μόνο όταν η παράλειψή του θα καθιστούσε αδύνατο να διακρίνει κανείς το ακριβές νόημα της πρότασης, κάτι που δεν ισχύει στο παράδειγμά μας αλλά σε μια πρόταση του τύπου «ο καθηγητής μου έγραψε ένα γράμμα». Αν εφαρμοστεί ο κανόνας, τότε στην πρόταση όπως είναι γραμμένη έχουμε εγκλιτικό μου, δηλαδή «ο δικός μου καθηγητής έγραψε ένα γράμμα σε κάποιον», ενώ με τον τόνο έχουμε προκλιτικό μου, «ο καθηγητής μού έγραψε ένα γράμμα», που ισοδυναμεί με την πρόταση «ένας καθηγητής [στον οποίο αναφερθήκαμε νωρίτερα] έγραψε ένα γράμμα σε μένα».
Ο τόνος είναι υποχρεωτικός στην παραπάνω περίπτωση, αλλά μπορεί κανείς να τον χρησιμοποιήσει πιο συχνά, για να διευκολύνει την ανάγνωση. Πού συγκεκριμένα; Εδώ παίζουν ρόλο παράγοντες όπως το τι προηγείται: αν δεν έχεις κάποιο αρσενικό ουσιαστικό στο οποίο να αναφέρεται η «αγκαλιά», τότε είναι πολύ πιο απίθανο να ερμηνεύσει ο αναγνώστης το του ως εγκλιτικό (να το κολλήσει δηλαδή, άτονο, στο «αγκαλιά»), και μπορείς πιο εύκολα να παραλείψεις την οξεία. Ο τονισμός του ουσιαστικού είναι επίσης σημαντικός: αν το παράδειγμα ήταν «ο δάσκαλός μου έγραψε ένα γράμμα», τότε ο διπλός τόνος στο ουσιαστικό δείχνει ξεκάθαρα ότι το μου είναι εγκλιτικό, «ο δάσκαλός μου»· η έλλειψη του δεύτερου τόνου στο «ο δάσκαλος μου έγραψε ένα γράμμα» δείχνει εξίσου ξεκάθαρα προκλιτικό μου, «μου έγραψε».
Διαβάζοντας προσεκτικά το σχόλιό μου μπορείς να βρεις κι άλλα παραδείγματα των παραπάνω αρχών, τουλάχιστον όπως τις εφαρμόζω εγώ. :)