Προσωπικά, την αιτιατική τη συσχετίζω περισσότερο με ρήματα: «το μάθημα διαρκεί/κρατάει 45 λεπτά», ή «η διάρκεια του μαθήματος είναι 45 λεπτά». Μου έρχεται δηλαδή πιο φυσική η γενική με το «έχει διάρκεια», αν και βέβαια είναι και τα δύο σωστά.
Πήγα στον Εθνικό Θησαυρό Ελληνικής Γλώσσας και έκανα μια αναζήτηση για "διάρκεια * εβδομάδες" και ανακάλυψα ότι δεν περιέχει τέτοια παραδείγματα.
Βρήκε μερικά στην αναζήτηση για "διάρκεια * εβδομάδων" και για κάποια απ' αυτά (σαν τα παρακάτω) ήταν μονόδρομος:
...ακόμη πιο σκληρά μέτρα, για ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα, στη διάρκεια των εβδομάδων που έρχονται μέχρι τις 7 Ιανουαρίου...
...ή να αναπτυχθεί αργά κατά τη διάρκεια εβδομάδων ή μηνών...
Στη διάρκεια μερικών εβδομάδων είδαμε δημοκρατικά κράτη...