cross-derivative

Καλήμέρα!

"Production functions usually have the property that the cross derivative is positive."

Γνωρίζετε, μήπως, πώς αποδίδεται στα ελληνικά το cross derivative ; Προφανώς είναι κάποια παράγωγος, αλλά δεν πάει κάπου το μυαλό μου.

Σας ευχαριστώ.

Νομίζω είναι η εξωτερική παράγωγος.

Καταραμένα μαθηματικά.

Η εξωτερική είναι η exterior derivative. Κάποια «δευτερεύουσα» παράγωγος είναι, αλλά πώς μεταφράζεται;

Μια και μπαίνουν και άλλοι όροι στη συζήτηση, ας περνάμε εδώ τις αντιστοιχίες:

covariant, contravariant (derivatives, components) = συναλλοίωτες, ανταλλοίωτες (παράγωγοι, συνιστώσες)

Με κάθε επιφύλαξη, νομίζω ότι είναι η συναλλοίωτη παράγωγος (ή έχει άμεση σχέση με αυτήν) ή ότι ο πλήρης όρος είναι cross-covariant derivative.

Δυστυχώς, είναι μια υπόθεση που μπορώ να τη στηρίξω μόνο με υποθέσεις:

1. Εδώ βλέπω ότι οι cross-derivatives χρησιμοποιούνται για τον ορισμό του τανυστή Ρίμαν. Στο ίδιο pdf υπάρχει επίσης αναφορά σε cross-covariant-derivative.
2. Ο όρος cross-covariant δίνει κάποια ευρήματα στο γκουγκλ.
3. Σε διάφορα προγράμματα σπουδών, όπως εδώ, βλέπω ότι η συναλλοίωτη παράγωγος είναι στοιχείο του τανυστικού λογισμού και έχει σχέση με τον τανυστή Ρϊμαν.

Δυστυχώς δεν μου ανοίγει για παραπέρα έρευνα το λήμμα «Τανυστική ανάλυση» στη Live-Pedia, όπου κατά τον γκούγκλη υπάρχει ό όρος «συναλλοίωτη παράγωγος».

Edit: Συγγνώμη που έσβησα την προηγούμενη ανάρτησή μου για να την ξαναγράψω λίγο πιο προσεχτικά... :)

Προσωπικά δεν νομίζω ότι είναι η συναλλοίωτη παράγωγος. Ο χαρακτηρισμός "συναλλοίωτη" περιγράφει ένα συγκεκριμένο χαρακτηριστικό. Εγώ για το cross βασίστηκα στο ότι cross product είναι το εξωτερικό γινόμενο.

Κατά πάσα πιθανότητα το cross αναφέρεται σε "cross terms". Για παράδειγμα, όταν παίρνουμε το τετράγωνο της έκφρασης a+b θα έχουμε έναν όρο a^2, έναν άλλο b^2, και δύο cross terms (ab και ba).

Έτσι, υποθέτω πως το συγκείμενο της fofokas εδώ είναι οι συναρτήσεις πολλών (ή τουλάχιστον δύο) μεταβλητών. Αν έχουμε μία συνάρτηση f(x,y) και πάρουμε πρώτα την παράγωγο ως προς x και μετά την παράγωγο ως προς y, έχουμε την cross derivative (κατ' αντιδιαστολή με τη "διαγώνια" περίπτωση στην οποία παίρνουμε και τις δύο φορές την παράγωγο ως προς x ή ως προς y).

Εν ολίγοις, έχουμε να κάνουμε με αυτό που λέγεται "mixed derivative", το οποίο αποδίδεται "μεικτή παράγωγος".